出典：https://www.youtube.com/watch?v=7Jg_Wlf52Us
<要約>
【質問】
1kgのホールケーキを3等分にする場合、重量だと333...gとなり割り切れないが、円周360度で考えて120度で3つに分割するとしっかり3等分にできる。
この時、ケーキを重量では割れないのに円周では割れるのは何故。
【回答】
・1=0.999...は成り立つのか？
正解は、成り立つ。
まず、
1/3+1/3+1/3=1
が成り立つ。
次に、
0.333...+0.333...+0.333...=0.999...
が成り立つ。
ここで、
1/3＝0.333...
であるから上記の式より
1＝0.999...
が成り立つ。
・結論
つまり、ケーキを重量に関して割り切れないというのは誤り。
<この配信への反応>
ブラッディマンデイで成宮さんが解説してた
100m走の13秒ジャストは12.999だから12秒台だって
循環小数のまま計算しようとするから理解が追いつかないんだよな。これ無限等比数列の和の式でちゃんと答えは1って出るんだよね。それ以外だと、x=0.99…
10x=9.99…になる。10x-x=9.99…-0.99…をすると、9x=9になる。それでx =1になるって言うやり方もある。ひろゆきのやり方は小学校レベルのやり方。
これ理系は普通に知ってると思う。
わかりやすい説明をしてるけど「定義」であり「証明」ではない。
1/3＋1/3＋1/3＝1であるならば
0.99999….＝1である
という定義に過ぎない。
これが証明されるのであれば
1と0.99999…の間に何か存在しないような数字xが生まれてしまうので
1＞x＞0.99999…..となるのでこれが認められない限りは
"0.99999….＝1である"というのを"認めるしかない"ということであって事実ではない。
１の無限乗は１だけど、0.999…の無限乗は０なんですよ。
だから、１＝０ってことなんですよ。
わかった？